“在物理學中溝通的語言"一文中，描述一個物理量時不同的單位會呈現不同的量測值，究竟我們應該用多少數字去描述測量的結果才有意義?
物理量的量測值當中有兩個部分:
- 精確值
- 估計值
有效位數(significant figure)則是精確值的位數，再加一位估計值。
一般在測量時，測量工具其度規都會有其最小單位，其量測的結果通常其值會落在其最小刻度的中間，接著會去做估計其最小刻度的下一位數字，測量工具的最小單位以上的數字稱為精確值，最小刻度的下一位數字稱為估計值。
橡皮擦的長度測量
例如我們用一把最小單位到一厘米(mm)的直尺去量測一個橡皮擦的長度，測量的結果發現其長度落在4.6與4.7公分間，在這時候我們會去做估計其長度大約在4.68公分左右的位置，則我們稱4.68公分為該橡皮擦在長度這個物理量的量測值，其中公分則為我們使用的單位，在數值方面，4.6我們稱為精確值，8的部分我們稱為估計值，總共2位精確值加上1位估計值共3位有效數字。
一個完整的物理量描述方式
有效位數可以告訴我們量測資料上的精確性到哪。
然而若單位用微米來表示其物理量時，其物理量的描述方式將變成"46800 μm"，其表示方式無法告之別人其有效位數的數目，再者，若使用的單位更小或更大的時候，其數值中0的數目將變得更多，容易導致資料上的誤寫與誤讀，因此我們必須使用科學記號(scientific notation)來表示其物理量。
科學記號表示方式由尾數(mantissa)與10的冪次指數(exponent)所組成:
其中a為一實數，其範圍為:1≤|a|<10，即代表該物理量的有效位數。
由上述例子將46800微米表示成科學記號的樣子即為:
若我們需要在物理量上做四則運算，例如我們需要計算其橡皮擦的表面積以及體積，使用的工具可能其最小刻度不一樣，導致數值的有效位數以及小數點位置彼此都不一樣，在四則運算後的結果其數值該如何描述，換句話說就是有效位數到多少?
物理量做乘除運算時，乘除後的結果之有效位數取原資料當中有效位數最少的。
例如橡皮擦的體積: 4.68公分 X 3.0公分 X 2.133公分 = 29.94732 立方公分，其中有效位數最小的數值是"3.0公分"，只有兩個有效位數，最後的結果當中數字"94732″並無意義，因此最後結果四捨五入後僅須呈現至30立方公分，並使用科學記號表示成:
在加減運算當中，其最後結果與原資料的有效位數無關，僅與小數點位置有關，因為加減運算後的結果仍只需一位最大的估計值，超過一位的估計值之位數並無意義。
物理量做加減運算時，加減後的結果之有效位數取至原資料當中小數位最短的。
例如橡皮擦的表面積: 28平方公分 + 12.8平方公分 + 19.96平方公分 = 60.76平方公分
因此最後的結果應表示為61平方公分。
由以上規則你會發現，四則運算後數值的結果都是依照取一位估計值的原則去做，超過一位的估計值在測量上並無意義，其目的都是為了呈現其測量結果的精確度與不確定性。
單位與有效為數都是為了方便我們定量上描述其物理量的客觀大小，而因次可以告訴我們該物理量由哪些基本物理量所組成的。
在下一篇文章中，將會介紹因次與因次分析。
哲物致知 